大家好,小甜来为大家解答以下的问题,关于序数是什么意思,基数是什么意思这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。
2、两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。
3、例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应,是两个对等的集合。
4、概念:基数,根据对等关系,可以对集合进行分类,只要基数是互相对等的集合,那么就可以把它们归到同一类里面,相当于把每一个集合都被归到了某一类。
5、于是任意一个集合A所属的类就,就被称之为集合A的基数,然后我们把它记作|A|。
6、于是,当A 与B同属一个类时的时候,A和B 就拥有了相同的基数,即|A|=|B|。
7、而当 A与B不同属一个类时的时候,得到的结果就是它们的基数也不同。
8、扩展资料:基数可以比较大小。
9、假设A,B的基数分别是a,β,即|A|=a,|B|=β,如果 a≤ β,但a≠β( 即A与B不对等 ),就称A的基数小于B的基数,记作a<β,或β>a。
10、在承认选择公理的情况下,可以证明基数的三歧性定理——任何两个集合的基数都可以比较大小,即不存在集合A和B,使得A不能与B的任何子集对等,B也不能与A的任何子集对等。
11、2、基数可以进行运算 。
12、设|A|=a ,|B|=β,定义 a+β=|{(a,0):a ∈ A} ∪ {(b,1):b ∈ B}|。
13、另,a与β的积规定为|AxB|,A×B为A与B的笛卡儿积。
14、参考资料来源:百度百科-基数。
本文分享完毕,希望对大家有所帮助。