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平面向量题型归类及解题方法(平面向量的运算公式)

大家好,萱萱来为大家解答以下的问题,关于平面向量题型归类及解题方法,平面向量的运算公式这个很多人还不知道,那么现在让我带着大家一起来看看吧!

9.平面向量   (1)平面向量基本定理,如果ee2是同一平面内非共线向量,那么该平面内的任一向量a。

有且只有一对实数λλ2使a=λ1e1+λ2e2.  ①两个向量平行的充要条件  a∥b⇔a=λb  设a=(x1,y1),b=(x2。

y2)  a∥b=x1x2-y1y2=0  ②两个非零向量垂直的充要条件  a⊥b⇔a·b=0  设a=(x1,y1),b=(x2。

y2)  a⊥b=x1x2+y1y2=0  θ=〈a,b〉.  cosθ=x1x2+y1y2/x21+y21  x22+y22  (2)数量积的性质:设e是单位向量,〈a。

e〉=θ  ①a·e=e·a=|a|cosθ;②当a,b同向时,a·b=|a||b|。

特别地,a2=a·a=|a|2,|a|=;当a与b反向时。

a·b=-|a||b|;③a⊥b⇔a·b=0;④非零向量a,b夹角θ的计算公式:cosθ=,当θ为锐角时。

a·b>0,且ab不同向,a·b>0是θ为锐角的必要非充分条件;当θ为钝角时。

a·b<0,且ab不反向,a·b<0是θ为钝角的必要非充分条件;⑤|a·b|≤|a||b|.。

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