首页 生活 > 正文

什么是质数 什么是合数(什么是合数什么是质数)

大家好,小甜来为大家解答以下的问题,关于什么是质数 什么是合数,什么是合数什么是质数这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、质数又称素数,是一个大于1的自然数,并且因数只有1和它自身,不能整除其他自然数。

2、合数指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。

3、50以内的合数是:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、222、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40、42、44、45、46、48、49、50。

4、50以内的质数有:2、3、5、7、113、17、19、23、29、337、443、47。

5、扩展资料:合数性质:1,所有大于2的偶数都是合数。

6、2,所有大于5的奇数中,个位为5的都是合数。

7、3,除0以外,所有个位为0的自然数都是合数。

8、4,所有个位为4,6,8的自然数都是合数。

9、5,最小的(偶)合数为4,最小的奇合数为9。

10、6,每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积,即分解质因数。

11、(算术基本定理)质数性质:质数的个数是无穷的。

12、欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。

13、它使用了证明常用的方法:反证法。

14、具体证明如下:假设质数只有有限的n个,从小到大依次排列为p1,p2,……,pn,设N=p1×p2×……×pn,那么,  是素数或者不是素数。

15、如果  为素数,则  要大于p1,p2,……,pn,所以它不在那些假设的素数集合中。

16、如果 为合数,因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积;而N和N+1的最大公约数是1,所以不可能被p1,p2,……,pn整除,所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。

17、因此无论该数是素数还是合数,都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。

18、所以原先的假设不成立。

19、也就是说,素数有无穷多个。

20、2、其他数学家给出了一些不同的证明。

21、欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的,恩斯特·库默的证明更为简洁,哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。

22、参考资料:百度百科---质数   百度百科---合数。

本文分享完毕,希望对大家有所帮助。

郑重声明:本文版权归原作者所有,转载文章仅为传播更多信息之目的,如作者信息标记有误,请第一时间联系我们修改或删除,多谢。