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纳维斯托克斯方程推导(纳维斯托克斯方程)

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1、纳维-斯托克斯方程  Navier-Stokes equations   描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。

2、简称N-S方程。

3、因1821年由C.-L.-M.-H.纳维和1845年由G.G.斯托克斯分别导出而得名。

4、在直角坐标系中,可表达为如图所示!其矢量形式为=-Ñp+ρF+μΔv,式中ρ为流体密度,p为压强,u(u,v,w)为速度矢量,F(X,Y,Z)为作用于单位质量流体的彻体力,Ñ为哈密顿算子 ,Δ为拉普拉斯算子。

5、后人在此基础上又导出适用于可压缩流体的N-S方程。

6、N-S方程反映了粘性流体(又称真实流体)流动的基本力学规律,在流体力学中有十分重要的意义。

7、它是一个非线性偏微分方程,求解非常困难和复杂,目前只有在某些十分简单的流动问题上能求得精确解;但在有些情况下,可以简化方程而得到近似解。

8、例如当雷诺数Re1时,绕流物体边界层外 ,粘性力远小于惯性力 ,方程中粘性项可以忽略,N-S方程简化为理想流动中的欧拉方程(=-Ñp+ρF);而在边界层内,N-S方程又可简化为边界层方程,等等。

9、在计算机问世和迅速发展以后,N-S方程的数值求解才有了很大的发展。

10、  基本假设  在解释纳维-斯托克斯方程的细节之前,首先,必须对流体作几个假设。

11、第一个是流体是连续的。

12、这强调它不包含形成内部的空隙,例如,溶解的气体的气泡,而且它不包含雾状粒子的聚合。

13、另一个必要的假设是所有涉及到的场,全部是可微的,例如压强,速度,密度,温度,等等。

14、该方程从质量,动量,和能量的守恒的基本原理导出。

15、对此,有时必须考虑一个有限的任意体积,称为控制体积,在其上这些原理很容易应用。

16、该有限体积记为Omega,而其表面记为partialOmega。

17、该控制体积可以在空间中固定,也可能随着流体运动。

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