大家好，萱萱来为大家解答以下的问题，关于快速排序的时间复杂度为O( )，快速排序的时间复杂度这个很多人还不知道,那么现在让我带着大家一起来看看吧！

1.快速排序-时空复杂度：快速排序每次将待排序数组分为两个部分，在理想状况下，每一次都将待排序数组划分成等长两个部分，则需要logn次划分。

而在最坏情况下，即数组已经有序或大致有序的情况下，每次划分只能减少一个元素，快速排序将不幸退化为冒泡排序，所以快速排序时间复杂度下界为O(nlogn)，最坏情况为O(n^2)。

在实际应用中，快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。

快速排序在对序列的操作过程中只需花费常数级的空间。

空间复杂度S(1)。

但需要注意递归栈上需要花费最少logn最多n的空间。

2.快速排序-随机化算法：快速排序的实现需要消耗递归栈的空间，而大多数情况下都会通过使用系统递归栈来完成递归求解。

在元素数量较大时，对系统栈的频繁存取会影响到排序的效率。

一种常见的办法是设置一个阈值，在每次递归求解中，如果元素总数不足这个阈值，则放弃快速排序，调用一个简单的排序过程完成该子序列的排序。

这样的方法减少了对系统递归栈的频繁存取，节省了时间的消费。

一般的经验表明，阈值取一个较小的值，排序算法采用选择、插入等紧凑、简洁的排序。

一个可以参考的具体方案：阈值T=10，排序算法用选择排序。

阈值不要太大，否则省下的存取系统栈的时间，将会被简单排序算法较多的时间花费所抵消。

另一个可以参考的方法，是自行建栈模拟递归过程。

但实际经验表明，收效明显不如设置阈值。

3.快速排序的最坏情况基于每次划分对主元的选择。

基本的快速排序选取第一个元素作为主元。

这样在数组已经有序的情况下，每次划分将得到最坏的结果。

一种比较常见的优化方法是随机化算法，即随机选取一个元素作为主元。

这种情况下虽然最坏情况仍然是O(n^2)，但最坏情况不再依赖于输入数据，而是由于随机函数取值不佳。

实际上，随机化快速排序得到理论最坏情况的可能性仅为1/(2^n)。

所以随机化快速排序可以对于绝大多数输入数据达到O(nlogn)的期望时间复杂度。

一位前辈做出了一个精辟的总结：“随机化快速排序可以满足一个人一辈子的人品需求。

” 随机化快速排序的唯一缺点在于，一旦输入数据中有很多的相同数据，随机化的效果将直接减弱。

对于极限情况，即对于n个相同的数排序，随机化快速排序的时间复杂度将毫无疑问的降低到O(n^2)。

解决方法是用一种方法进行扫描，使没有交换的情况下主元保留在原位置。

4.设要排序的数组是A[0]……A[N-1]，首先任意选取一个数据（通常选用第一个数据）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。

一趟快速排序的算法是： 1）设置两个变量I、J，排序开始的时候：I=0，J=N-1； 2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即 key=A[0]； 3）从J开始向前搜索，即由后开始向前搜索（J=J-1），找到第一个小于key的值A[J]，并与A[I]交换； 4）从I开始向后搜索，即由前开始向后搜索（I=I+1），找到第一个大于key的A[I]，与A[J]交换； 5）重复第3、4、5步，直到 I=J； (3,4步是在程序中没找到时候j=j-1，i=i+1。

找到并交换的时候i， j指针位置不变。

另外当i=j这过程一定正好是i+或j+完成的最后另循环结束) 例如：待排序的数组A的值分别是：（初始关键数据：X=49） 注意关键X永远不变，永远是和X进行比较，无论在什么位子，最后的目的就是把X放在中间，小的放前面大的放后面。

A[0] 、 A[1]、 A[2]、 A[3]、 A[4]、 A[5]、 A[6]： 49 38 65 97 76 13 27 进行第一次交换后： 27 38 65 97 76 13 49 ( 按照算法的第三步从后面开始找) 进行第二次交换后： 27 38 49 97 76 13 65 ( 按照算法的第四步从前面开始找>X的值，65>49,两者交换，此时：I=3 ) 进行第三次交换后： 27 38 13 97 76 49 65 ( 按照算法的第五步将又一次执行算法的第三步从后开始找 进行第四次交换后： 27 38 13 49 76 97 65 ( 按照算法的第四步从前面开始找大于X的值，97>49,两者交换，此时：I=4,J=6 ) 此时再执行第三步的时候就发现I=J，从而结束一趟快速排序，那么经过一趟快速排序之后的结果是：27 38 13 49 76 97 65，即所以大于49的数全部在49的后面，所以小于49的数全部在49的前面。

快速排序就是递归调用此过程——在以49为中点分割这个数据序列，分别对前面一部分和后面一部分进行类似的快速排序，从而完成全部数据序列的快速排序，最后把此数据序列变成一个有序的序列，根据这种思想对于上述数组A的快速排序的全过程如图6所示： 初始状态 {49 38 65 97 76 13 27} 进行一次快速排序之后划分为 {27 38 13} 49 {76 97 65} 分别对前后两部分进行快速排序 {27 38 13} 经第三步和第四步交换后变成 {13 27 38} 完成排序。

{76 97 65} 经第三步和第四步交换后变成 {65 76 97} 完成排序。

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